پیِ آواز حقیقت بدویم

در قسمت پیشین، پیرامون درستی صحبت کردیم و اشاره کردیم که راهی قطعی برای دستیابی به حقیقت نداریم، بلکه فهم خود از حقایق جهان را در قالب نظریه‌ها بیان می‌کنیم.[1] اگر مبانی و اصول نظریۀ ما بر واقعیت منطبق باشند، با استنتاج منطقی، نتایج درستی نیز حاصل خواهد شد. اما اگر به تناقض یا گزاره‌های نادرست برسیم، بخشی از اصول ما اشتباه است و نیاز به اصلاح دارد.

وجود تناقض در یک نظریه، «ناسازگاری» نامیده می‌شود.[2] یعنی اگر نظریه‌ای ناسازگار باشد، می‌تواند گزاره‌ای مانند P و نقیض آن، یعنی ¬P، را ثابت کند. سپس قادر خواهد بود هر گزاره‌ای را ثابت کند. در این صورت، نتایج این نظریه فاقد ارزش خواهد بود.

برای مثال، اگر نظریه‌ای هم معتقد باشد که 4=2×2 و هم ثابت کند که 5=2×2، درحالی‌که می‌داند 4 با 5 متفاوت است، در این صورت چنین نظریه‌ای گرفتار تناقض است و ناسازگار محسوب می‌شود. چنین نظریه‌ای برای اثبات هر گزاره‌ای می‌تواند دلیل ارائه دهد. مثلاً می‌توان ثابت کرد که 2=7. اثبات آن را در زیر بخوانیم:

سازگاری به معنای درستی و انطباق نظریه با حقیقت نیست. اما وجود تناقض در یک نظریه، نادرستی آن نظریه را نشان می‌دهد؛ چراکه در واقعیت، شاهد سازگاری و قانونمندی جهان پیرامون خود هستیم. این‌طور نیست که یک سیب هم پایین بیفتد و هم‌زمان به بالا حرکت کند. اگر در واقعیت ناسازگاری وجود می‌داشت، هر رویدادی واقع می‌شد و بررسی علت رویدادها ممکن نبود. بنابراین، نظریۀ ناسازگار فاقد ارزش علمی است. لذا اگر ناسازگاری در یک نظریه کشف شد، یا باید آن نظریه را اصلاح کنیم یا آن را دور بریزیم؛ چراکه چنین نظریه‌ای قطعاً ما را به حقیقت نزدیک نخواهد کرد.

در واقعیت، یا زمین مرکز جهان است یا نیست. لذا اگر نظریه‌ای هم معتقد به زمین‌مرکزی باشد و هم خورشید را مرکز جهان بداند، نظریه‌ای ناسازگار خواهد بود. نمی‌توان هم‌زمان هم به خلقت یک‌باره اعتقاد داشت و هم به تکامل. نمی‌توان هم معتقد به تقلید بود و هم روش تحقیقی را در پیش گرفت. نمی‌توان هم به اقانیم سه‌گانه معتقد بود[2] و هم به وحدانیت خداوند و... . البته دقت داشته باشیم که در اینجا «نمی‌توان» به معنای ناممکن بودن این رویداد نیست؛ بلکه کم نیستند کسانی که گرفتار چنین عقاید التقاطی و ضدونقیضی هستند. اما اگر کسی بخواهد نظریه‌ای سازگار داشته باشد، نباید نظریه‌های مختلف را با یکدیگر مخلوط کند و به سازگار بودن یا ناسازگاری آن‌ها توجهی نکند.

اگر یک نظریه ناسازگار باشد، سرانجام زمانی خواهد رسید که تناقض آن آشکار و ثابت شود. حتی اگر این زمان فراتر از طول عمر باورمندان به آن نظریه باشد.

سازگاری بعضی از نظریه‌ها را می‌توان با استفاده از نظریه‌های دیگر بررسی و اثبات کرد. برای مثال، هندسۀ اقلیدسی رایج (سه‌بعدی) با فضای  متناظر است و تمام مفاهیم هندسی را می‌توان براساس معادلات و ویژگی‌هایی روی این مجموعه تعریف کرد. سپس می‌توان اصول موضوعه و سایر گزاره‌های هندسی را براساس مفاهیم حسابان ارزش‌گذاری کرد و مشاهده کرد که هندسۀ اقلیدسی نظریه‌ای سازگار است. همین تناظر را اگر به شکل دیگری انجام دهیم، به این نتیجه می‌رسیم که هندسه‌های نااقلیدسی هم سازگار هستند؛ یعنی هیچ‌گاه به تناقض نمی‌رسند. در عین حال، باید دقت داشته باشیم که مفاهیم حسابان مثل فضای دکارتی  و مجموعۀ اعداد حقیقی ( ) و سایر مفاهیم مرتبط با آن‌ها در نظریۀ دیگری به نام «آنالیز حقیقی» قرار دارند و این نظریه نیز درستی و سازگاری خود را از نظریۀ مجموعه‌ها وام گرفته است. لذا هنگامی می‌توان به درستی نتایج و قضاوت آنالیز حقیقی دربارۀ سازگاری هندسه‌های اقلیدسی و نااقلیدسی اطمینان داشت که به اصول موضوعۀ نظریۀ مجموعه‌ها اطمینان داشته باشیم. اما اگر کسی از ما دربارۀ سازگاری نظریۀ مجموعه‌ها سؤال کند، چالشی دشوار را پیش روی ما قرار داده است. پارادوکس راسل پیش روی ماست. پس این نگرانی وجود دارد که در آینده پارادوکس‌ها و تناقضات دیگری در همین ریاضیات امروزی نیز شناسایی شود. نتیجه این‌که سازگاری یک نظریه و این‌که آن نظریه هیچ‌گاه به تناقض نخواهد رسید، برای بسیاری از نظریه‌ها قابل اثبات نیست.

ریاضی‌دان جوان و بسیار خلاقی به نام «کورت گودل» نشان داد که اکثر نظریه‌ها ناتمام هستند؛ یعنی نمی‌توانند پاسخ تمام سؤالات حوزۀ عملکرد خود را بدهند. این موضوع تحت عنوان «قضیۀ ناتمامیت گودل» شناخته می‌شود. می‌دانیم که اگر نظریه ناسازگار باشد، می‌تواند تمام گزاره‌ها، حتی گزاره‌های نقیض یکدیگر، را ثابت کند. به همین دلیل است که واژۀ «اکثر نظریه‌ها» را استفاده کردیم و نه «تمام نظریه‌ها» را. بنابراین، یکی از شروط این است که نظریه سازگار باشد و دچار تناقض نشود. یکی از موضوعاتی که یک نظریۀ سازگار نمی‌تواند ثابت کند، سازگاری خودش است (البته با همان شرایط محدود که در قضیۀ گودل وجود دارد). این موضوع نیز تحت عنوان «قضیۀ دوم گودل» شناخته می‌شود. در یک بخش ویژه به این دو قضیه خواهیم پرداخت. در اینجا کافی است بدانیم نظریه‌های سازگار هیچ‌گاه نمی‌توانند سازگاری خود را ثابت کنند و دربارۀ آن به یقین برسند. پس همیشه در امید و نگرانی هستند؛ امید به این‌که هیچ‌گاه به تناقض نرسند و نگرانی از این‌که روزی به تناقض برسند.

مجموعۀ باورها، دانسته‌ها و قواعد فکری یک فرد را نیز می‌توان یک نظریه در نظر گرفت. برای این کار کافی است که آن باورها به‌صورت مجموعه‌ای از گزاره‌ها تدوین شود. نتیجه این خواهد بود که مفاهیم سازگاری و ناسازگاری برای باورهای یک فرد نیز مطرح است. لذا همان‌گونه که یک نظریۀ سازگار (با شرایطی) نمی‌تواند سازگاری خود را ثابت کند، فردی که دیدگاه درستی داشته باشد نیز همیشه در بیم و امید درستی خویش خواهد بود. در مقابل، اگر کسی بر این باور باشد که تمام باورهایش درست است، باید در مورد سازگاری نظراتش شک کرد. بلکه می‌توان اطمینان داشت که چنین کسی دارای تناقضات فکری است. (در هنگام بررسی قضایای گودل، بیشتر به این موضوع خواهیم پرداخت).

باید دقت داشت که برای نشان دادن ناسازگاری و تناقض در نظریه نباید به مغالطه متوسل شد، بلکه باید از مبانی و مفاهیم همان نظریه برای اثبات تناقض در آن استفاده کرد. یکی از مغالطه‌های رایج در این زمینه، نادیده گرفتن مفروضات و حالت‌های خاص است. بعضی از گزاره‌ها دارای شرط‌ها یا حالت‌های خاصی هستند که اگر نادیده گرفته شوند، نظریه را به تناقض می‌کشانند. به استدلال زیر توجه کنید. این استدلال به ظاهر درست است که به نتیجه‌ای نادرست رسیده است. اما در واقع شرط ناصفر بودن در ساده‌سازی نادیده گرفته شده است.

مغالطۀ لفظ مشترک نیز یکی از مغالطه‌های رایج در این موضوع است. در این مغالطه، فرد بدون توجه به تعاریف ارائه‌شده در نظریه، مفاهیم ذهنی و برداشت‌های شخصی یا عرفی را جایگزین می‌کند و گزاره‌های آن نظریه را در معنای دلخواه خود تفسیر می‌کند و گرفتار این توهم می‌شود که وجود تناقض را ثابت کرده است. درحالی‌که اگر این احتمال وجود داشته باشد که منظور گوینده یا آن نظریه چیز دیگری باشد، بهتر است از خود گوینده یا بنیان‌گذار نظریه منظورش را پرس‌وجو کنیم.

ادامه دارد...